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いろいろ
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2005-11-09 [長年日記]

[comp] SMTP ポートから投稿ポートへ

迷惑メール防止のため,投稿時は SMTP ポート (25 番) でなく投稿ポート (587 番) を利用しようという動きが広がっているようだ. mew-dist ML によれば,このサイトの末尾で説明しているフィールド実験を,Mew と Emacs22 を用いて行うようだ.

[misc] めじまぐろ

めじまぐろはくろまぐろ (本まぐろ) の子供だったのか.

[science] 無限集合

無限集合に関する数学の問題.よくできてるなあ. そういや数週間前,高名な先生の講演を聞く機会があって,その時黒板に先生が書き出したのが自然数と実数の濃度に関する「Cantor の対角線論法」だった.大学時代,まともに数学の講義に出てなかったもんで,知らなかった(ぉ ついでに,その時出された問題が
自然数 a,b に対し,ab=ba を満たすようなものとして,例えば 24=42 などがある.
では,同様な関係を満たす有理数にはどのような条件が必要か?
とかいうようなもので,解はあるらしいんだけど,いくら考えても解けない…解けた人がいたら教えてください.
本日のツッコミ(全3件) [ ツッコミ | permalink | trackback ]
* KND (2005-11-11 22:38)

(a, b) = ( ((N+1)/N)^N, ((N+1)/N)^{N+1} ) (N: 整数、N≠0,-1)は少なくとも a^b = b^a の有理数解になっているようです。
他の有理数解はなさそうな気がしますが、自信はありません。

* nao (2005-11-21 22:59)

どうもありがとうございます.コメントに気づくのが遅れて申し訳ありません(recent_comments がなぜかうまく機能していなかったようです.失礼しました.今はちゃんと動いているようですが)

十分条件としては確かにそうなりますね.すばらしいです.
また,後日必要条件についても丁寧なメールを頂きました.ありがとうございます.

* KND (2005-11-23 13:44)

いえいえ、美しくない証明によるお目汚し、失礼しました。

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